Sujet : Les mathématiques sont la seule science ou l'on ne sait pas de quoi on parle ni si ce qu'on dit est vrai (Russell) ?

Définitions des termes :

• mathématique : Ensemble des sciences hypothético-déductives ayant pour objet les nombres, les figures géométriques, les structures algébriques et topologiques, les fonctions, le calcul intégral et le calcul des probabilités. Les mathématiques se distinguent des sciences naturelles par le fait que leurs objets sont a priori, cad indépendants de l'expérience sensible.

• science : Ensemble des connaissances portant sur le donné, permettant la prévision et l'action efficace. Corps de connaissances constituées, articulées par déduction logique et susceptibles d'être vérifiées par l'expérience.

• vrai : Ce qui est conforme à la réalité, ce qui est réellement.

• russell : Moraliste et militant politique autant que logicien et philosophe, Bertrand Russell fut, par l'ampleur de sa réflexion, un personnage hors série, toujours en quête de renouvellement et soucieux de rechercher la vérité dans toutes ses exigences théoriques et pratiques.

Extrait du corrigé : Les enfants sont toujours surpris par les premiers cours de géométrie auxquels ils assistent. Ils s'étonnent qu'un raisonnement soit nécessaire pour établir des propositions qui d'emblée paraissent évidentes. Schopenhauer - dont la formation scientifique était fort limitée - comparait assez drôlement le mathématicien à un homme qui se couperait les deux jambes afin de marcher avec des béquilles. Pourquoi substituer les béquilles du raisonnement à l'élan spontané et rapide de l'intuition ? C'est que le mathématicien préfère avancer à pas comptés mais en terrain sûr, procéder avec une extrême rigueur, et ne rien conclure qu'il ne l'ait strictement démontré. Une proposition est dite démontrée lorsqu'on l'a déduite de propositions déjà admises, lorsqu'on a fait voir qu'elle en découlait logiquement, nécessairement. Les mathématiques apparaissent donc comme un domaine où par excellence on se soucie de savoir si ce qu'on dit est vrai, comme un ensemble harmonieux de « belles chaînes de raisons » qui, si elles ne sont pas toujours aussi « simples et faciles » que le dit Descartes, n'en répondent pas moins aux exigences de rigueur des spécialistes exercés.Et comment peut-on dire qu'en mathématiques « on ne sait pas de quoi on parle ? » Il n'est pas de discipline où les définitions soient plus rigoureuses et plus satisfaisantes pour l'esprit, et cela pour l'excellente raison que c'est le mathématicien lui-même qui crée l'objet qu'il définit. Les définitions des sciences expérimentales en effet ne sauraient être parfaitement rationnelles parce qu'elles renvoient à un donné antérieur, à une réalité qui préexiste à l'effort de construction rationnelle.